光线计算是光学设计的基本问题之一，其目的在于解决光线经光学系统后的位置（高斯光学性能）和光束结构特性（像差特性），以判断像差理论运用的正确性、光学系统各个变数改变过程是否恰当，以及光学系统的成像质量。

经过光线计算后，可绘制光路图、了解光线在光学系统中的各个入射面（或反射面）上的位置、入射方向和出射方向等信息。在光学设计软件中可以通过对光线追迹，运用一些算法处理，实现对一些特殊结构参数的控制，完成光学系统的边界约束。也可根据一些光学系统的特殊性能要求，进行多条光线追迹，按照一定的算法获取所需的光学性能，并以此作为评价函数对光学结构进行优化。

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参考光线的定义

在光学设计软件CODE V中，进行光线追迹时，对光束定义了5种参考光线，R1中心光线、R2子午上边缘光线、R3子午下边缘光线、R4弧矢边缘光线（+x）、R5弧矢边缘光线（-x），如图1所示。通过计算这五种参考光线的轨迹，可以比较全面地反映光学系统的结构参数

图1 参考光线定义

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优化中的光线控制

下面以光学设计软件CODE V为例，在优化过程中如何实现对一个四离轴反射镜结构参数的控制。

根据软件中坐标系的规定，线段从左向右为正，由下向上为正，反之为负；角度以光轴为基准逆时针为正，顺时针为负；曲面以中心点在顶点的右边为正，反之为负。软件中，在菜单分析（Analsysis）/诊断（Diagnosties）/真实光线追迹（Real Ray Trace）中可以计算任意一条光线在设计波长下通过光学系统的路径信息。用命令X|Y|Z|L|M|N|AOI|AOR|[Sk][Zn][Fm][Wj][Gj][Ri]可以计算某条光线在指定光学表面上的位置和方向。其中X，Y，Z表示光线在光学表面上的坐标；L，M，N表示光线经过光学表面后的光学方向的余弦；AOI表示入射角度；AOR表示折射角度；Sk表示第k个光学表面；Zn表示第n重光学结构；Fm表示第m个视场；Wj表示第j个参考波长；Gj表示以第j个光学表面的顶点为全局坐标的原点；Ri表示参考光线的名称。

对于一些非共轴光学系统，由于含有偏心和倾斜光学元件，在优化过程时，如果不对光线进行控制，往往会产生渐晕或遮挡视场的情况，不能得到一个满足结构和性能要求的光学结构。因此，需要将光学元件（或镜框）的外沿与光线保持一定的空隙。

如图2所示，在一个四离轴反射系统中，按照遮挡光线对视场和通光孔径产生的影响分成两类空隙。第一类，在该区域如果发生光线遮挡将会影响通光孔径，产生渐晕，如图2中序号1和2所指示的空隙；第二类，在该区域的光线产生会聚，如果发生光线的遮挡将会影响系统的视场，如图2中序号3和4所指示的空隙。

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第一类空隙的计算

第一类空隙是指光学元件的外沿与某视场边缘光线的距离。如图3所示，在一个平面内，光学元件的外沿可以看成一个点（Point），边缘光线看成一条直线（Line），点到线的距离就是空隙（clearance）。

空隙的尺寸可以根据平面几何的方法来计算，如图4所示，在Y-Z平面内，直线可用公式（1）来表示：Y=m·Z+b（1），

其中m是直线的斜率，b是直线在Y轴上的截距。

点的坐标为（Y1,Z1），点到直线的空隙ΔY的计算公式为：ΔY=m·Z1+ b-Y1（2）。

在计算空隙前，首先要判断是哪一条光线对空隙产生影响。图2所示的四离轴反射系统中，在Y-Z平面内产生空隙，因此只考虑Y-Z平面内的光线。

设置系统的视场1（F1）为-0.75°，视场2（F2）为0°，视场3（F3）为-0.75°；三条参考光线为：中心光线R1、子午上边缘光线R2、子午下边缘光线R3；光阑面为S1，反射表面为S2、S3、S4、S5，像面为S6；反射表面S2的顶点为全局坐标系的原点；计算波长为中心波长。

图2中序号1所指示的空隙可按照图5所示的光路进行计算。对视场F1的子午上边缘光线R2进行光线追迹，光线在表面S3上的交点为点1（Point 1），经表面S4反射后的光线为直线2（Line 2）。点1到直线2在Y向的距离就是空隙ΔY1。

直线2可以用公式（1）表示，斜率m等于表面S4出射光线在Z轴方向上的正切值，该正切值等于表面S4出射光线在Y光学方向余弦与Z光学方向余弦的比值。在光学软件中表面S4出射光线的Y光学方向余弦用（MR2 F1 S4 G2）表示，Z光学方向余弦用（NR2 F1 S4 G2）表示，经过下列符合软件语法要求的命令来计算参数m（用@SL_m1表示）。

@SL_m1==(MR2 F1 S4 G2) / (NR2 F1 S4 G2)

根据光线R2在表面S5上坐标(Y R2 F1 S5 G2)，(Z R2 F1 S5 G2)和直线公式（1）计算截距b（用@b1表示）。

@b1==(YR2 F1 S5 G2) - @SL_m1*(ZR2 F1 S5 G2)

根据公式（2）计算空隙ΔY1（用@CL1表示）。

@CL1==ABSF( -@SL_m1*(ZR2 F1 S3 G2) - @b1 + (YR2 F1 S3 G2))

其中@表示定义变量，==表示赋值，ABSF( )表示绝对值函数。

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第二类空隙的计算

第二类空隙是指某视场上、下边缘光线的交点到某边缘光线的距离。如图6所示，两条相交直线的方程为Y=m·Z+b和Y=m·Z +c，另外一条直线的方程为Y=k·Z+a，交点坐标为（Y1，Z1），则交点到直线的空隙为ΔY。

Z1=（c - b）/（m - n）

Y1=m（b - c）/（n - m）+ b （3）

ΔY=k·Z1 + a – Y1

图2中序号3所指示的空隙可按照图7所示的光路进行计算。视场F3的子午上边缘光线R2经表面2反射后的光学为直线1（Line 1），视场F3的子午下边缘光线R3经表面S2反射后的光线为直线2（Line 2），视场F2下边缘光线R3经光阑面S1出射后的光线为直线3（Line 3）。

直线1（Line 1）和直线2（Line 2）的交点（Point）到直线3（Line 3）在Y向的距离就是空隙ΔY2。

根据公式（3），以表面S2的顶点为全局坐标的原点，按照软件中的语法对空隙进行如下计算。

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光学优化中光线的约束

在光学优化程序中，按照上述方法，嵌入空隙计算程序，对空隙的尺寸进行控制，如@CL1=5，用来约束参考光线的位置和方向，实现对光学结构的控制。光学设计软件CODE V从10.6版开始加入@JMRCC函数，可对离轴反射系统中的两类空隙进行计算，具体使用方法可参考软件说明书。

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总结

光学系统的类型是千变万化的，对结构参数和光学特性要求也各有不同。光学设计软件的功能不可能包罗万象，在实际的光学设计中需要针对一些特殊的光学系统，制定特殊的结构参数和光学特性的要求，并可提出特殊的评价指标用于光学结构的优化过程。深刻理解光线计算方法，熟练掌握软件中的函数命令，通过编写一些专用程序，将能更灵活地使用光学设计软件。文章来源：光电汇--光电产品首选导购平台,提供激光器及光源；仪器仪表；光电制造设备；探测器、成像元件系统；材料与基材；制冷、电源及真空处理设备；定位及辅助设备；软件及服务八大类产品的选购咨询服务。